What's the difference between the two?

From 大辞泉：

[用法]　うめる•うずめる——「土で穴をうめる（うずめる）」「小判を入れた瓶（かめ）を地中にうめる（うずめる）」など相通じて用いられるが、「うめる」はくぼみや穴などを何かでふさぎ満たす意が強く、「うずめる」は空いた所を何かですっかり覆うようにする意が強い。◇「スタンドをうずめた観衆」「町を緑でうずめよう」など、ある場所を何かでいっぱいにする「うずめる」は、「うめる」で置き換えられなくはないが、隅々までびっしりという感じを表す場合は「うずめる」を用いるほうが適切。◇逆に、「余白をうめる」「欠員をうめる」など、欠けている部分を満たす意では、「うめる」のほうが一般的である。◇「湯をうめる」「損失をうめる」は「うめる」に特有の、「恋人の胸に顔をうずめる」は「うずめる」に特有の用法で、この場合両語を置き換えることはできない。

Thanks for the explanation! So, if I understand correctly, 「うめる」is strictly used when talking about filling in a hole, burying something into a hole, or filling in something (like paperwork) whereas 「うずめる」means something like "to cover", yes?